«В продолжение» (с буквой «е» на конце) — производный предлог, который используют в двух случаях: www.kp.ru
- Для обозначения промежутка времени, по ходу которого совершается какое-либо действие. www.kp.ru В этом случае «в продолжение» можно заменить на «в течение». www.kp.ru Пример: «В продолжение беседы они несколько раз поругались» (можно заменить на «в течение беседы», то есть «во время беседы»). www.kp.ru
- Для обозначения возврата к уже состоявшемуся действию, продлению чего-либо. www.kp.ru Пример: «В продолжение телефонного разговора отправляю вам запрашиваемые документы». www.kp.ru
Зачастую «в продолжение» является частью устойчивых выражений: «в продолжение разговора, переписки, сотрудничества» и т. д.. vk.com