Изменение базиса в линейном пространстве целесообразно в ситуациях, когда система координат не подходит для решения конкретной задачи. 2 В таком случае нужно выбрать более удобный базис. 3

Также изменение базиса позволяет получать различные матричные представления, которые могут быть полезны для вычисления ранга, собственных значений, определителя и других задач. 1 Например, если изменить базис так, чтобы матрица была верхнетреугольной, то можно легко считывать собственные значения и определитель. 1

Ещё одна ситуация, когда целесообразно изменять базис, — использование нескольких базисов для представления элементов линейного пространства. 45 В этом случае возникает задача преобразования координат векторов, которая связана с изменением базиса. 45