В каких сферах современной математики используются функции с переменным основанием?

Возможно, имелась в виду теория функций действительного переменного — область математического анализа, в которой изучают представление и приближение функций, их локальные и глобальные свойства. bigenc.ru

Достижения теории функций действительного переменного применяются, в частности, в квантовой физике, в теории операторов. publications.hse.ru

Также функции находят применение в экономике, биологии, логистике. lc.rt.ru Например, с их помощью описывают зависимость прибыли компании от цены на товар, рост популяции организмов с течением времени, распределение транспортных потоков в зависимости от спроса на товар и так далее. lc.rt.ru