Метод преобразования квадратичных выражений применяется в следующих сферах:

• Линейная алгебра. 1 Квадратичные формы используются при классификации кривых и поверхностей второго порядка. 1
• Теория вероятностей. 1 Квадратичные формы применяются при изучении дисперсии случайной величины и нормального закона на плоскости. 1
• Вероятность и статистика. 5 Например, для моделирования линейной зависимости между случайными величинами, линейной регрессии, анализа основных компонентов и оценки точности оценочных средств. 5

Также квадратичные формы от двух переменных задают кривые, а от трёх — поверхности второго порядка. 1

Кроме того, метод преобразования выражений, в том числе квадратичных, используется в задачах по алгебре и физике, где нужно вынести из-под знака корня не число, а букву. 2