В каких сферах применения логарифмов чаще всего сталкиваются с обратными тригонометрическими функциями?

Возможно, имелись в виду сферы, в которых используют логарифмы и которые связаны с математическими вычислениями. Некоторые из них:

• Информатика и вычислительная математика. ru.wikipedia.org Логарифмы применяют для оценки сложности алгоритмов, например быстрой сортировки или преобразования Фурье. ru.wikipedia.org Также с их помощью вычисляют единицу измерения информации (бит). ru.wikipedia.org
• Теория вероятностей. 100urokov.ru Существуют логарифмическое и логнормальное распределение случайных величин, которые используют в генетике и физике. 100urokov.ru
• Ракетостроение. gb.ru Чтобы определить скорость движения ракеты, применяют уравнение Циолковского, которое построено на логарифмической зависимости от массы машины с топливом и без него. gb.ru
• Астрономия. 100urokov.ru С помощью логарифмов вычисляют зависимость между освещённостью звёзд и их видимой величиной. 100urokov.ru
• Термодинамика. 100urokov.ru Логарифмы используют для вычисления такой характеристики систем, как энтропия. 100urokov.ru
• Биология. 100urokov.ru Зависимость человеческих ощущений от силы воздействующих на них факторов окружающей среды носит логарифмический характер. 100urokov.ru

Также есть информация о методе компьютерного упрощения символьных выражений, который основан на логарифмических представлениях обратных тригонометрических и гиперболических функций. pifmath.ru