Цепные дроби используются в различных сферах науки и техники, например:

• В электротехнике. 1 С их помощью рассчитывают лестничные (цепные) схемы. 1
• В вычислительной технике. 1 Цепные дроби позволяют строить эффективные алгоритмы для решения ряда задач на ЭВМ. 1
• В технике. 1 С их помощью решают обратные задачи теплопроводности, исследуют механические колебания в валопроводах различных энергетических установок, синтезируют устройства частотной селекции, оптимизируют параметры в автоматике, радиоэлектронике, приборостроении и других областях. 12
• В теории календаря. 34 Цепная дробь, изображающая время, за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, помогает в создании календаря. 3
• В музыке. 24 С помощью цепных дробей объясняют, почему со времён Баха в музыке используют равномерно темперированную шкалу, содержащую 12 полутонов в каждой октаве. 2