Алгоритм Евклида применяется в различных сферах деятельности, включая:

• Криптографию. 34 Он лежит в основе криптографического алгоритма с открытым ключом RSA, широко распространённого в электронной коммерции. 1 Также вычисления с использованием этого алгоритма являются частью криптографических протоколов, которые используются для защиты интернет-коммуникаций. 2
• Информатику. 3 Алгоритм применяется для задач, связанных с сжатием данных и обнаружением ошибок. 3
• Решение диофантовых уравнений. 23 Например, для нахождения чисел, удовлетворяющих множественным соответствиям в соответствии с китайской теоремой об остатках. 2
• Упрощение дробей. 3 Алгоритм помогает приводить дроби к их простейшей форме и выполнять деление в модульной арифметике. 2
• Доказательство теорем в теории чисел. 12 Например, таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. 1