Некоторые реальные жизненные ситуации, в которых применяется производная функция:

• В экономике. 12 Производную применяют для анализа производственных функций, чтобы, например, определить, в каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении таможенных пошлин, увеличится или уменьшится выручка фирмы при увеличении цены на её продукцию. 2
• В сельском хозяйстве. 1 Агрономы и инженеры перед началом сезона сбора урожая определяют наиболее рациональное соотношение сторон прямоугольника, которые будут фундаментом полевых работ. 1
• В физике. 1 С помощью производной вычисляют наименьшее или наибольшее значение величины, такой как сила, ускорение, масса тонкого стержня, теплоёмкость, мощность, сила тока, скорость и многое другое. 1
• В химии и биологии. 1 Химики вычисляют дозу лекарства таким образом, чтобы реакция была наиболее высокой, а побочные эффекты — отсутствовали. 1 Биологи чаще всего применяют производную для определения скорости размножения бактерий. 1
• В географии и геодезии. 1 При помощи производной рассчитывают численность населения на определённой территории, вычисляют радиоактивность геофизических показателей и явлений. 1