Геометрические свойства касательных и секущих применяются в решении различных задач, в том числе:

• Строительство. 1 На свойствах касательных и секущих основано, например, возведение зданий и мостов, а также создание статуй и пирамид. 1
• Черчение. 3 Свойства касательных используются для построения сопряжений — плавного перехода линии в окружность или окружности до окружности. 3
• Решение задач по планиметрии. 5 В таких задачах используются соотношения между длинами отрезков хорд, секущих и касательных. 5

Некоторые свойства касательных и секущих, которые используются в решении задач:

• Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 24
• Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. 24
• Угол между хордой и касательной равен половине дуги, которая заключена между этими касательной и хордой. 3
• Если из одной точки провести секущую и касательную к окружности, то квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. 34
• Угол между двумя секущими равен половине разности градусных мер большей и меньшей дуг, которые заключены между секущими. 3