Некоторые реальные задачи, в которых используются признаки равенства прямоугольных треугольников:

• Задача о расстоянии от школы. 1 Двое учащихся вышли из школы. 1 Один прошёл 200 м на запад и 300 м на север, второй — 300 м на восток и 200 м на юг. 1 Кто из учащихся оказался дальше от школы? 1 Треугольники равны по двум катетам, значит, учащиеся оказались на равном расстоянии от школы. 1
• Задача о расположении автозаправки. 1 Смоленск и Брянск находятся примерно на расстоянии 395 км от Москвы. 1 Где между Смоленском и Брянском надо поставить автозаправку Х, чтобы расстояние от неё до Москвы было наименьшим? 1 Решение: автозаправку нужно поставить на одинаковом расстоянии между Брянском и Смоленском. 1
• Задача о полотне ткани. 3 Результатом работы мастера и его ученика стало полотно ткани длиной пять метров и шириной четыре метра. 3 Ученик самостоятельно разделил готовое полотно на три части так, как показано на рисунке. 3 Доказать, что треугольник — равнобедренный, и найти его стороны, если известно, что у прямоугольника противоположные стороны равны. 3