Некоторые реальные задачи алгебры, в которых применяются квадратные матрицы:

• Решение систем линейных алгебраических уравнений. 15 Для этого используют определитель (детерминант) — одну из основных численных характеристик квадратной матрицы. 12
• Обработка и расчёт статистических данных в экономике. 1 Матрицы позволяют с минимальными затратами труда и времени обрабатывать разнообразный статистический материал и вести расчёты с ним. 1
• Решение комбинаторных задач. 4 Их условие переводят на матричный язык, и они решаются элементарно. 4

Также теория матриц находит применение в комбинаторике и теории графов. 4

Кроме того, матрицы используются в биологии для решения задач генетики, популяции и систематики. 1