Теорема Монжа используется в следующих прикладных задачах:

• Задача Монжа о трёх окружностях и общих касательных. 2 Три произвольные окружности разных радиусов расположены на плоскости так, что ни одна из них не лежит целиком в круге, ограниченном другой. 2 К каждой паре окружностей проведены двойные внешние касательные, пересекающиеся в точках K, L, M. 2 Требуется доказать, что точки K, L, M лежат на одной прямой. 2

• Задача Монжа–Канторовича (задача о перемещении масс). 3 Заданы два распределения (исходное и желаемое) некоторого продукта и функция стоимости, показывающая стоимость перемещения единицы продукта из одного пункта в другой. 3 Требуется перейти от первого распределения ко второму с наименьшими затратами, то есть составить оптимальный план перемещения масс. 3