Производные ковариантных векторных полей могут применяться в решении задач, связанных с гидродинамикой и теорией упругости. 5

Например, с помощью ковариантного дифференцирования можно решить задачу о кручении упруго-деформируемого цилиндрического тела в условиях его радиального неравномерного нагрева, если нижний торец тела жёстко закреплён. 5

Также с использованием концепции ковариантной производной и её обобщений, таких как линейная связность, можно ввести понятия кривизны, кручения и геодезических линий. 2