Расширенная матрица применяется в следующих практических задачах:

• Решение простых линейных уравнений. 1 Коэффициенты и постоянные значения линейных уравнений представляются в виде расширенной матрицы, что упрощает решение. 1
• Определение ранга матрицы. 1 Для этого упрощают расширенную матрицу с помощью элементарных операций. 1
• Решение неустойчивых задач наименьших квадратов. 2 Метод основан на преобразовании исходной задачи наименьших квадратов к эквивалентной расширенной системе линейных уравнений с симметричной матрицей. 2
• Решение плохо обусловленных линейных алгебраических систем. 2 Например, такого вида задачи возникают при решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода. 2 Для этого применяют метод расширенных нормальных уравнений с дифференцирующим оператором. 2