В каких практических задачах может пригодиться навык нахождения уравнения касательной?

Навык нахождения уравнения касательной может пригодиться в решении различных практических задач, например:

• Нахождение площади треугольника, образованного осями координат и касательной к кривой в определённой точке. 2 Для этого нужно найти уравнение касательной, точки пересечения с осями, а затем вычислить площадь треугольника. 2
• Определение кратчайшего расстояния между графиком функции и прямой. 5 Для этого нужно составить уравнение касательной, параллельной заданной прямой. 5
• Составление уравнения профиля моста в заданной системе координат. 4 Например, если строится мост параболической формы, то въезд на мост и съезд с моста должны быть прямолинейными участками пути, которые являются касательными к параболе. 4
• Решение задач с параметрами. 5 Например, нужно найти значение параметра, при котором касательная к графику функции в определённой точке проходит через заданную точку. 5

Таким образом, умение находить уравнение касательной позволяет решать задачи, связанные с графиками функций и их свойствами.