Результаты вычислений НОД и НОК используются в различных практических задачах, например:

• Сокращение дробей. 24 Зная НОД, можно быстро сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель чисел. 4
• Понимание состава числа. 2 НОД помогает разложить число на его простые множители, что важно для многих математических операций, в том числе нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и решения уравнений. 2
• Выявление взаимосвязей между числами. 2 Например, если НОД двух чисел равен 1, то эти числа называются взаимно простыми. 2 Взаимно простые числа имеют ряд интересных свойств, которые используются в различных математических задачах. 2
• Упрощение математических выражений. 2 Нахождение НОК позволяет упростить математические выражения, решить уравнения и выполнять различные математические операции более эффективно. 2
• Решение текстовых задач. 3 Например, нахождение НОД помогает решить задачу о туристах, которые проехали за 1 день 56 км, а за 2 — 72 км, и найти их скорость, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи. 3
• Решение систем уравнений. 3 Используя общие методы решения систем, а также свойства НОК и НОД чисел, можно найти соответствующие пары решений системы. 3