В каких областях применяется теория уравнений без корней?

Возможно, имелись в виду области, в которых встречаются уравнения и задачи, связанные с их решением. Некоторые из них:

• Математика. cyberleninka.ru iro22.ru К решению квадратных уравнений сводятся тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения, уравнения высших степеней, текстовые задачи. cyberleninka.ru iro22.ru
• Химико-технологические процессы. portal.tpu.ru Задача определения корней нелинейных уравнений встречается при расчётах тепловых балансов, процессов однократного испарения, отстаивания, при расчёте точки росы, диаметров нефтепроводов и в других задачах. portal.tpu.ru
• Определение физико-химических свойств исследуемых систем. portal.tpu.ru Например, при вычислении констант фазового равновесия углеводородов в расчёте процесса ректификации и других химико-технологических процессах, протекающих с участием нескольких фаз. portal.tpu.ru