Теорема Римана применяется в различных областях науки, включая:

• Теорию функций комплексного переменного. 1 Теорема Римана является основной в теории конформных отображений и геометрической теории функций комплексного переменного. 1
• Математическую физику. 1 Вместе со своими обобщениями на многосвязные области она используется в математической физике, теории упругости, аэро- и гидромеханике, электро- и магнитостатике. 1
• Риманову геометрию. 2 Это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой. 2 Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например, геометрию пространства-времени специальной и общей теории относительности. 2