В каких областях науки применяется теорема Леви о монотонной сходимости?

Теорема Леви о монотонной сходимости применяется в функциональном анализе и теории вероятностей. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

В функциональном анализе она даёт одно из условий, при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, и позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

В теории вероятностей теорема применяется, так как математическое ожидание случайной величины определяется как её интеграл Лебега по пространству элементарных исходов, и позволяет перенести результаты из функционального анализа в эту область. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Таким образом, теорема Леви о монотонной сходимости служит инструментом для доказательства многих положений в этих областях науки. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru