Уравнения Лагранжа применяются в различных областях науки и техники, например:

• В общей механике. 2 Уравнения используются для изучения движения механической системы, в частности в динамике машин и механизмов, в теории колебаний, теории гироскопа. 2
• В гидроаэродинамике. 3 Уравнения Лагранжа определяют закон движения частиц среды в виде зависимостей координат от времени, а по ним находятся траектории, скорости и ускорения частиц. 2
• В физике элементарных частиц. 1 Уравнения применяются для изучения групп симметрии и калибровочных теорий, что помогает анализировать, как системы и частицы могут симметрично изменяться. 1
• В теории оптимальных аэродинамических форм. 4 Уравнения Лагранжа используются для описания движения жидкости (газа) в переменных Лагранжа, которыми являются время и некоторые независимые параметры, описывающие характеристики отдельной частицы среды. 3