Определители и их свойства применяются в различных областях науки и техники, включая:

• Математику. 1 Определитель используется для решения задач, таких как определение обратимости матрицы, решение систем линейных уравнений и нахождение собственных значений и собственных векторов. 1
• Геометрию. 3 Например, с помощью определителей можно определить, при каком значении параметра геометрические векторы, заданные координатами, компланарны. 3

Некоторые свойства определителей, которые помогают упростить процедуру их вычисления:

• Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы. 5 Это свойство выражает равноправие строк и столбцов определителя. 5
• Умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число равносильно умножению определителя на это число. 5 Такое свойство позволяет выносить общий множитель элементов строки или столбца за знак определителя. 5
• Если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный. 5

Эти свойства делают определитель мощным инструментом для анализа и решения математических задач. 1