Алгоритм Евклида применяется в различных областях науки и техники, например:

• Криптография. 14 На основе этого алгоритма создан криптографический алгоритм с открытым ключом RSA, который широко распространён в электронной коммерции. 1
• Решение линейных диофантовых уравнений. 1 Также алгоритм используется для нахождения чисел, удовлетворяющих множественным соответствиям в соответствии с китайской теоремой об остатках. 3
• Построение непрерывных дробей. 1 Ещё алгоритм применяется для нахождения точных рациональных приближений к действительным числам. 3
• Доказательство теорем в современной теории чисел. 1 Например, с его помощью доказывают теорему Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основную теорему арифметики. 1