Процесс ортогонализации Грама — Шмидта применяется в различных областях науки и техники, например:

• Анализ изображений. 3 Процесс лежит в основе многих алгоритмов вычислительной математики и используется в задачах анализа изображений. 3
• Цифровая обработка сигналов. 3 Ортогонализация Грама — Шмидта применяется в методах цифровой обработки сигналов. 3
• Нейронные сети. 3 Процесс используется в итерационных методах, таких как метод Арнольди. 3
• Рекуррентное оценивание параметров моделей объектов управления. 2 Применение ортогонализации Грама — Шмидта векторов измеренных значений позволяет сократить количество арифметических операций и повысить быстродействие алгоритма оценивания. 2
• Криптография. 1 Процесс ортогонализации Грама — Шмидта является одной из базовых составляющих алгоритмов на решётках, которые используются при построении постквантовых протоколов безопасности. 1