В каких областях науки и техники используется формула включений-исключений?

Формула включений-исключений (принцип включений-исключений) используется в различных областях науки и техники, в том числе:

• Комбинаторика. 2 С помощью формулы можно найти число элементов другого множества, которое составлено из данных множеств при помощи некоторых операций (объединений, пересечений и т. д.). 2
• Теория чисел. 2 Формула позволяет вычислить значения функции Эйлера, которая играет важную роль в этой области. 2
• Теория вероятностей. 45 Аналог принципа включений-исключений в этой области известен как формула Пуанкаре. 45
• Решение задач. 3 Например, с помощью формулы можно посчитать число способов дойти от одной клетки до другой, избежав всех препятствий. 3 Также формулой можно решить задачу о подсчёте количества строк, удовлетворяющих заданному числу паттернов. 3