Алгоритмы нахождения НОД и НОК применяются в различных областях математики, например:

• Решение диофантовых уравнений. 12 Это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. 1
• Построение непрерывных дробей. 1
• Доказательство теорем в современной теории чисел. 12 Для этого используется алгоритм Евклида, который является основным инструментом для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел. 12
• Сокращение дробей. 34 С помощью НОД можно быстро и безошибочно сократить дроби, а с помощью НОК — привести их к общему знаменателю. 5