Треугольные матрицы применяются в области решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). 12

Например, метод Гаусса решения СЛАУ основан на том, что любую матрицу путём элементарных преобразований над строками и перестановок строк можно привести к треугольному виду. 1 Тем самым решение исходной СЛАУ сводится к решению системы линейных уравнений с треугольной матрицей коэффициентов, что не представляет сложностей. 1

Также треугольные матрицы используются в других областях математики, например, в LU-разложении, когда любую квадратную матрицу можно представить в виде произведения нижней треугольной матрицы и верхней треугольной матрицы. 1

Кроме того, матрицы в целом применяются для упрощения подачи и работы с информацией в любой сфере. 5 Например, списки, статистические данные, табеля с информацией записывают в матричной форме для компактной подачи данных. 35