Функциональные ряды находят применение в различных областях математики, включая:

• Изучение функций. 2 Метод разложения в ряды является эффективным способом изучения функций, вычисления и оценок интегралов. 2
• Решение уравнений. 2 Функциональные ряды помогают решать всевозможные уравнения (алгебраические, дифференциальные, интегральные). 2
• Аппроксимация сложной функции. 4 Например, ряд Фурье представляет периодическую функцию в виде линейной комбинации синусов и косинусов, а ряд Тейлора позволяет локально аппроксимировать аналитическую функцию в виде многочлена. 4
• Гармонический анализ. 2 Этот метод основан на представлении периодических и почти периодических функций рядами Фурье. 2

Также функциональные ряды используются в механике и различных разделах физики, где наиболее применимы степенные и тригонометрические ряды. 1