Матрицы четвёртого порядка используются в следующих областях математики:

• Геометрия. 4 Матрицы четвёртого порядка применяются для задания и представления геометрических преобразований (например, поворотов) и изменений координат. 4
• Аналитическая механика. 2 Элементы исчисления кватернионных матриц, к которым относятся и матрицы четвёртого порядка, используются при построении математических моделей и в вычислительных экспериментах по исследованию нелинейной динамики сложных механических систем в пространственном движении. 2

Также матрицы четвёртого порядка могут применяться в теории вероятностей для изучения свойств ансамблей матриц, элементы которых распределены случайным образом. 3

Кроме того, матрицы четвёртого порядка используются в квантовой механике (матричная механика) для описания состояния квантовомеханической системы. 3