Алгоритм Евклида используется в разных областях математики и информатики. 4 Некоторые из них:

• Теория чисел. 12 Алгоритм служит основным инструментом для доказательства теорем, например теоремы Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основной теоремы арифметики. 12
• Криптография. 14 Алгоритм Евклида лежит в основе криптографического алгоритма с открытым ключом RSA, который широко распространён в электронной коммерции. 12
• Решение уравнений. 15 Алгоритм применяется при решении линейных диофантовых уравнений. 1
• Построение дробей. 13 С его помощью можно строить непрерывные дроби и находить точные рациональные приближения к действительным числам. 3
• Упрощение дробей. 4 Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить оба числа на этот НОД. 4
• Проверка взаимной простоты чисел. 4 Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1. 4 Алгоритм Евклида позволяет легко проверить это условие. 4