Понятие непрерывной функции применяется в различных областях математики и физики, в частности:

В математике с помощью непрерывных функций описывают плавные изменения величин, в то время как скачкообразные изменения описывают с помощью разрывных функций. 2 Также непрерывные функции используются для отображений между числовыми пространствами, например, на вещественной прямой. 4

В физике понятие непрерывности функции может использоваться для иллюстрации физических процессов. 2 Например, можно рассмотреть зависимость объёма воды от её температуры. 2 Если температура воды находится в промежутке от 0 до 100 °C, то при малом изменении температуры объём изменяется мало. 2 Но если температура воды равна 0 °C, то при самом небольшом понижении температуры вода переходит в другое агрегатное состояние — превращается в лёд. 2 В этом случае зависимость объёма от температуры не является непрерывной, функция имеет разрыв. 2