В каких областях математики и физики используются комплексно-сопряженные числа?

Возможно, имелись в виду комплексные числа, а не комплексно-сопряжённые числа. Комплексные числа широко используются в различных областях математики, физики и техники. web.archive.org op.vlsu.ru Некоторые из них:

• Математика: теория рядов, теория дифференциальных уравнений, теория чисел, теория функций, теория поверхностей, вычислительная математика. repo.ssau.ru Комплексные числа применяют в элементарной геометрии, тригонометрии, теории движений и подобий, аффинных и круговых преобразований. op.vlsu.ru
• Физика: квантовая физика, описание процессов плоского течения жидкости, обтекания профилей газами и жидкостями. repo.ssau.ru Комплексные числа используют для расчёта параметров сетей постоянного и переменного тока, описания реактивного сопротивления катушек и конденсаторов. repo.ssau.ru
• Другие области: обработка сигналов, теория управления, электромагнетизм, теория колебаний, теория упругости и многие другие. web.archive.org

Комплексные числа также применяют в картографии, теории фильтрации почв, экономике. repo.ssau.ru