Диагональные матрицы применяются в различных областях линейной алгебры, например:

• Операторная теория. 2 В теории операторов, в частности при изучении дифференциальных уравнений в частных производных, операторы особенно просты для понимания, если они являются диагональными по отношению к базису. 2 Это соответствует разделяемому дифференциальному уравнению в частных производных. 2
• Квантовая механика и квантовая химия. 1 В этих областях при вычислениях диагонализация матриц является одной из наиболее используемых процедур. 1 Это связано с тем, что не зависящее от времени уравнение Шрёдингера является уравнением для собственных значений, причём почти во всех физических приложениях — в бесконечномерном (гильбертовом) пространстве. 1
• Геометрия. 2 В геометрии диагональная матрица может использоваться в качестве масштабирующей матрицы, поскольку умножение матрицы на неё приводит к изменению масштаба (размера) и, возможно, также формы. 2