Выбор между формами «тысячей» и «тысячью» зависит от того, в какой роли выступает слово «тысяча» — как существительное или числительное. 1

Форма «тысячей» используется, когда слово «тысяча» выступает в роли существительного и сопровождается определением. 1 В таком случае существительное, означающее число, управляет зависимым словом. 1 Пример: «Расходы исчисляются не одной тысячей рублей». 1

Форма «тысячью» применяется, когда слово «тысяча» выступает в роли числительного и обозначает точное число без определения. 24 В этом случае зависимое существительное не управляется, а согласуется с числительным. 1 Пример: «Он приехал с тысячью рублями в кармане». 1

Также форма «тысячью» может использоваться, когда слово «тысяча» подразумевает «много», «большое количество», а не цифру 1000. 1 В таком случае форма «тысячью» используется для усиления смыслового эффекта и часто встречается в художественной речи. 1 Пример: «Стол завален тысячью дорогих безделушек». 1