Доказательство равенства AB и CD в четырёхугольнике ABCD: 1

1. Из условия задачи известно, что углы BAC и BDC равны друг другу, а также углы CAD и ADB равны. 1 Таким образом, имеются две пары равных углов. 1
2. По свойству парных равенств углов параллельных прямых можно заключить, что прямые AB и CD параллельны. 1
3. Когда две прямые параллельны, пересекаемые ими поперечные линии (в данном случае AC и BD) образуют соответствующие равные углы. 1
4. Таким образом, есть пара соответствующих равных углов BAC и ADB, а также CAD и BDC. 1
5. Из свойства соответствующих равных углов следует, что соответствующие им стороны тоже равны. 1 То есть, AB равно CD. 1

Ещё одно решение задачи: 3

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. 3 Поскольку угол BAC равен углу BDC (по условию), это означает, что углы при вершинах B и D в этих треугольниках равны. 3
2. Также по условию, угол CAD равен углу ADB. 3 Эти углы равны, следовательно, углы при вершинах C и A в треугольниках CAD и ABD тоже равны. 3
3. Рассмотрим теперь треугольники ABD и CDB: угол BAD равен углу BDC (из условия), угол CAD равен углу ADB (из условия), и углы BAD и BDC являются внешними углами для этих треугольников. 3
4. Из равенства углов в треугольниках ABD и CDB можно заключить, что треугольники ABD и CDB равны по углам (по критерию равенства по двум углам и одной стороне). 3
5. Следовательно, отрезки AB и CD являются сторонами равных треугольников. 3 В равных треугольниках соответствующие стороны равны, то есть AB = CD. 3