В чем заключаются заслуги Вейерштрасса в развитии теории аналитических функций?

Некоторые заслуги Вейерштрасса в развитии теории аналитических функций:

• Введение определения аналитической функции как равномерно и безусловно сходящегося ряда. www.spbgasu.ru
• Установление правила: если последовательность аналитических функций равномерно сходится внутри некоторой области, то предел последовательности — тоже функция аналитическая. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Формулировка логического обоснования анализа на основе построенной теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Доказательство, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Развитие теории целых и мероморфных функций, а также каноническое представление целой функции, имеющей конечное или бесконечное количество нулей. www.spbgasu.ru www.researchgate.net
• Определение существенных особенностей алгебраических кривых, которые не изменяются при бирациональных преобразованиях и которые теперь называют «точками Вейерштрасса». www.spbgasu.ru www.researchgate.net
• Разработка теории гиперэллиптических интегралов и исследование общих абелевых интегралов, зависящих от иррациональности. www.spbgasu.ru www.researchgate.net
• Преобразование вариационного исчисления, придание его основаниям современного вида. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Показ возможности построить однозначную функцию по данным её нулям и однозначную функцию с данным числом особых точек. www.spbgasu.ru www.researchgate.net
• Исследования, которые распространились на случай функций многих переменных. www.spbgasu.ru www.researchgate.net