В чем заключаются уникальные свойства вписанной окружности в остроугольном треугольнике?

Некоторые уникальные свойства вписанной окружности в треугольнике, в том числе остроугольном:

• Равенство расстояний от вершин треугольника до центра вписанной окружности. dzen.ru От каждой вершины треугольника до центра окружности одинаковое расстояние. dzen.ru
• Равенство углов между сторонами треугольника и радиусами окружности. dzen.ru Углы между сторонами, касающимися окружности, равны друг другу и равны половине угла между двумя другими сторонами треугольника. dzen.ru
• Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника. www.yaklass.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Биссектриса каждого угла — прямая, разделяющая этот угол пополам и перпендикулярная срединному перпендикуляру противоположной стороны. dzen.ru
• Точки касания вписанной окружности сторон треугольника отсекают от его сторон три пары равных между собой отрезков. xn--j1ahfl.xn--p1ai
• Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны к сторонам треугольника. xn--j1ahfl.xn--p1ai
• Равны расстояния от вершины угла до точек касания. xn--j1ahfl.xn--p1ai