В чем заключаются уникальные свойства точек пересечения биссектрис в четырехугольнике?

Некоторые уникальные свойства точек пересечения биссектрис в четырехугольнике:

• Равноудаление от всех сторон. 1 Если биссектрисы четырехугольника пересекаются в одной точке, то эта точка равноудалена от всех сторон многоугольника. 1
• Возможность вписания окружности. 12 Если точку пересечения биссектрис взять за центр, а за радиус выбрать один из трёх равных перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны углов, то окружность коснётся сторон четырехугольника. 2
• Признак описанного многоугольника. 1 Пересечение всех биссектрис многоугольника в одной точке является необходимым и достаточным признаком описанного многоугольника. 1
• Связь с прямоугольностью. 3 Например, если в параллелограмме проведены биссектрисы всех внутренних углов, то четырёхугольник, образованный точками пересечения этих биссектрис, является прямоугольником. 3