Некоторые уникальные свойства икосаэдра:

• Двугранный угол между любыми двумя смежными гранями равен arccos(− √5⁄3) = 138,189685°. 2
• Все двенадцать вершин лежат по три в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный треугольник. 2
• Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. 4
• Икосаэдр лучше всего из всех правильных многогранников подходит для триангуляции сферы методом рекурсивного разбиения. 2 Поскольку он содержит наибольшее среди них количество граней, искажение получающихся треугольников по отношению к правильным минимально. 2

Некоторые уникальные свойства додекаэдра:

• Все двадцать вершин додекаэдра лежат по пять в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный пятиугольник. 1
• В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра. 1
• Можно начать с угла поверхности и провести по фигуре бесконечное количество прямых линий, которые возвращаются в исходную точку, не пересекая какой-либо другой угол. 3