Некоторые секреты вычисления последовательных квадратов натуральных чисел:

• Формула разности квадратов. 1 Произведение суммы чисел на разность этих чисел равно 1. 1 Поэтому квадраты соседних чисел отличаются на сумму этих чисел. 1
• Формула 2b²-a²+2=c². 2 С её помощью ученики начальных классов могут начать знакомиться с таблицей квадратов раньше, за счёт взаимосвязи всех десятков между собой. 2
• Формула а²+(b²-a²+q-1)•q = с². 2 Например, при возведении в квадрат двузначного или трёхзначного числа эта формула помогает разбить огромный квадрат на много более мелких слагаемых, а их сумму посчитать легче, чем умножать два двузначных или трёхзначных числа друг на друга. 2

Также для определения суммы первых n членов квадратного ряда используется формула: ∑ = (n × (n + 1) × (2n + 1)) / 6. 3