Основное различие между сходимостью по вероятности и сходимостью по распределению заключается в том, что сходимость по вероятности говорит о том, что случайные величины близки в точечном смысле (с высокой вероятностью), а сходимость по распределению — о близости распределений. 1

Кроме того, в первом случае речь идёт о том, что последовательность сходится к некоторой (неслучайной) константе, а во втором — к случайной величине. 2

При этом сходимость по распределению не требует, чтобы все случайные величины были определены в одном вероятностном пространстве. 1

Таким образом, сходимость по вероятности указывает на близость случайных величин в определённом месте, а сходимость по распределению — на близость их распределений. 1