Различия между предлогами «к» и «ко» заключаются в их употреблении:

• Предлог «к» употребляется в большинстве случаев. 1 Он более нейтральный и часто встречающийся. 1
• Предлог «ко» используется в случаях, когда следующее слово начинается со скопления согласных, неудобных для произношения. 1 Гласная буква в этом случае создаёт фонетическую подушку между предлогом и словом, позволяя говорящему свободно и чётко произносить группу согласных. 1 Например: ко лбу, ко рту, ко мне, ко всем, ко вторнику, ко второму. 1

Также предлог «ко» иногда используется с праздниками и событиями, если речь идёт о праздничных мероприятиях. 14 Например: парад, открытка, поздравление ко Дню Победы; подарок ко Дню учителя, ко дню рождения. 1 Если же это повседневные заботы, то употребляется «к»: благоустройство к Дню Победы, подготовка к дню рождения. 1

При этом по смыслу эти два предлога совершенно одинаковые, разницы между ними нет. 4