Различия между коммутативными и некоммутативными матричными операциями заключаются в свойствах перестановки матриц. 12

Коммутативные операции позволяют переставлять матрицы, при этом результат не меняется. 1 Например, если произвольную матрицу умножить слева или справа на единичную матрицу подходящих размеров, то в результате получится исходная матрица. 1

Некоммутативные операции не позволяют переставлять матрицы, результат зависит от порядка выполнения действий. 12 Например, при умножении матриц в общем случае используется свойство «строка первой матрицы — столбец второй», поэтому матрица, которая стоит первой, использует строку, а если её поставить второй — столбец. 2

Однако есть исключения: например, если у квадратной матрицы существует обратная матрица, то их умножение коммутативно. 1