В чем заключаются различия между коммутативными и некоммутативными матричными операциями?

Различия между коммутативными и некоммутативными матричными операциями заключаются в свойствах перестановки матриц. www.mathprofi.ru www.bolshoyvopros.ru

Коммутативные операции позволяют переставлять матрицы, при этом результат не меняется. www.mathprofi.ru Например, если произвольную матрицу умножить слева или справа на единичную матрицу подходящих размеров, то в результате получится исходная матрица. www.mathprofi.ru

Некоммутативные операции не позволяют переставлять матрицы, результат зависит от порядка выполнения действий. www.mathprofi.ru www.bolshoyvopros.ru Например, при умножении матриц в общем случае используется свойство «строка первой матрицы — столбец второй», поэтому матрица, которая стоит первой, использует строку, а если её поставить второй — столбец. www.bolshoyvopros.ru

Однако есть исключения: например, если у квадратной матрицы существует обратная матрица, то их умножение коммутативно. www.mathprofi.ru