Возможно, имелось в виду применение касательных в задачах проективной геометрии. Некоторые из них:

• Построение касательных к окружностям из заданной точки. 1 Например, если есть окружность радиуса R с центром О и точка А, из которой нужно провести две касательные прямые к этой окружности. 1 Для этого нужно соединить точку А с центром окружности, разделить отрезок АО пополам и построить вспомогательную окружность с центром О1 и диаметром АО. 1 Затем найти точки касания вспомогательной окружности с заданной окружностью и соединить их с точкой А. 1
• Построение касательных к двум окружностям. 1 Есть два способа: внешнее касание (касательные располагаются с внешних сторон окружностей) и внутреннее касание (касательные находятся между окружностями). 1
• Решение задачи о построении окружности, касающейся трёх данных окружностей (задача Аполлония). 3

Касательная к окружности — это прямая, которая имеет только одну общую с окружностью точку, называемую точкой касания. 1 При этом касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведённому в точку касания. 1