Преимущества расширенной матрицы в решении систем уравнений заключаются в следующем:

• Упрощение процесса решения. 2 Используя элементарные преобразования строк, можно привести расширенную матрицу к ступенчатому виду, что позволяет легко найти значения переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям системы. 2
• Определение совместности системы. 5 Теорема Кронекера-Капелли утверждает, что система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы. 25 Если ранги совпадают, то система либо имеет единственное решение, либо бесконечное множество решений. 2 Если же ранги не совпадают, то система не имеет решений. 2

Таким образом, расширенная матрица помогает определить, имеет ли система уравнений решение, и в случае несовместности — выявить это. 5