Преимущества метода прогонки перед другими методами решения СЛАУ заключаются в его экономичности, то есть в том, что этот метод максимально использует структуру исходной системы. 1

Он применяется для решения классических СЛАУ и тех, которые образуют трёхдиагональную матрицу. 3 Метод Гаусса при решении такой системы сработает, однако возникнет много лишних вычислений и временных затрат, так как трёхдиагональная матрица содержит много нулей. 3

Суть метода сводится к последовательному выражению каждой переменной через другие — из первого уравнения выражается переменная, которая затем подставляется во второе. 3 Затем из второго уравнения выражается и подставляется в третье уравнение и так далее. 3

Таким образом, метод прогонки позволяет сократить объём вычислений и временных затрат, учитывая структуру исходной системы.