Преимущества использования прямоугольного базиса в трёхмерном пространстве заключаются в следующем:

• Возможность ввести координатное представление векторов. 23 Это подготавливает использование аналитических методов. 2
• Однозначное определение линейного отображения. 23 Если оно задано на векторах какого-нибудь базиса, то однозначно определено. 2
• Применение матриц для изучения линейных отображений векторных пространств. 23 При этом многие факты из теории матриц получают наглядное представление и приобретают содержательный смысл, когда они выражены на языке линейных пространств. 2

Кроме того, три некомпланарных вектора, образующих базис трёхмерного пространства, всегда линейно независимы, то есть не выражаются друг через друга. 45