Некоторые преимущества использования лагранжиана в физических теориях:

• Упрощение решения задач. 23 Например, при вычислении траектории движения бусинки на обруче с помощью второго закона Ньютона нужно записать набор уравнений, учитывающих все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. 2 С использованием лагранжевой механики решение упрощается: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и найти то, которое минимизирует действие. 23
• Возможность работы с системами, имеющими ограничения. 1 В ньютоновском подходе такие системы сложно или невозможно описать. 1 Лагранжева механика описывает более широкий диапазон возможной динамики, с ней удобнее работать с системами с ограничениями. 1
• Возможность аналитического решения. 1 В некоторых системах ньютоновский формализм не позволяет получить точное вычисление, а лагранжев формализм допускает аналитическое решение. 1
• Улучшение понимания физического поведения системы. 1 Лагранжев формализм позволяет получить представление об общем поведении системы, энергетическом балансе, даже не решая уравнений. 1
• Универсальность. 5 Помимо классической механики, лагранжиан применяется в оптике, электродинамике, релятивистской механике, теории струн. 5