Некоторые преимущества использования лагранжевой механики вместо классической в современной науке:

• Упрощение решения многих физических задач. 1 Например, при вычислении движения бусинки на обруче с использованием второго закона Ньютона нужно записать сложный набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. 1 С использованием лагранжевой механики решение той же задачи становится намного проще: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и математически найти то, которое минимизирует действие. 1
• Больше свободы в выборе системы координат. 3 Можно использовать практически произвольные криволинейные координаты, которые наилучшим образом упростят уравнения движения для решения поставленной задачи. 3
• Возможность исследовать поведение дисперсной примеси в неодномерных и нестационарных течениях. 4 Лагранжев подход позволяет вычислять плотность дисперсной фазы вдоль выбранных траекторий частиц, что даёт возможность изучать поведение дисперсной примеси в течениях с разрывами сплошности и множественными пересечениями траекторий частиц. 4