Преимущества использования градусной системы измерения углов в математике: величина наиболее часто встречающихся углов выражается целым числом (прямой угол — 90°, угол правильного треугольника — 60°). 1

Недостатки:

• длина дуги связана с угловой мерой через иррациональный коэффициент; 1
• шестидесятиричное разбиение основной единицы на дольные создаёт неудобства при вычислениях. 1

Преимущества использования радианной системы измерения углов в математике:

• естественность (радиан определяется отношением длины дуги окружности к радиусу); 3
• прямая связь с длиной дуги (угол в радианах напрямую связан с длиной дуги окружности, что упрощает расчёты в геометрии и тригонометрии); 3
• упрощение формул (многие формулы в математике и физике упрощаются, когда углы выражены в радианах); 3
• универсальность в расчётах (в расчётах, связанных с периодическими явлениями, такими как волны или колебания, радианы обеспечивают более прямую связь между угловыми и временны́ми характеристиками). 3

Недостатки: величина многих важных углов в этой системе выражается иррациональным числом (например, прямой угол — 90°). 1