Преимущества метода Гаусса по сравнению с другими методами решения систем линейных уравнений:

• для матриц ограниченного размера — менее трудоёмкий по сравнению с другими методами; 1
• позволяет однозначно установить, совместна система или нет, и если совместна, найти её решение; 1
• позволяет найти максимальное число линейно независимых уравнений — ранг матрицы системы. 1

Недостатки метода Гаусса:

• для плохо обусловленных матриц коэффициентов является вычислительно неустойчивым; 1
• при вычислении ведущего элемента может возникнуть деление на 0; 2
• неудобен при решении систем, матрица которых представляет собой трёхдиагональную матрицу, — для них более применим метод прогонки. 2